[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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452(2): 2017/08/09(水)17:49 ID:A2I5YGTu(6/10) AAS
>>449 に付け足し。

a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、

(4) [出典不明、元問題は"３乗和≧２乗和"を一般化した]
　自然数nに対して、a^n + b^n + c^n ≧ a^(n-1) + b^(n-1) + c^(n-1)

(5) [出典不明]
　b/a + c/b + a/b ≧ a+b+c ≧ √a + √b + √c
　b/a + c/b + a/b ≧ 1/a + 1/b + 1/c ≧ √a + √b + √c

(6) [2016 東北大]
　a^2 + b^2 + c^2 ≧ 1/a + 1/b + 1/c
省10

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453(2): 2017/08/09(水)17:50 ID:A2I5YGTu(7/10) AAS
>>452
(8)の訂正。右辺は２倍ですた。
　a^3 + b^3 + c^3 + (ab)^3 + (bc)^3 + (ca)^3 ≧ 2(b/a + c/b + a/b)

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498: 2017/08/10(木)12:38 ID:60raC5j+(1) AAS
>>452
(7) n>=3
a^2+b^2+c^2 と b/a+c/b+a/c の大小は定まらない
(8) Schur + AMGM

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