[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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136(2): 2017/07/17(月)10:01 ID:SY6Y6f40(1/7) AAS
[2009 大阪教育大]
(1) 実数 a,b が、a>0、ab≧4 をみたすとき、a+b≧4 を示せ。
(2) 実数 x,y が、x>0、(x^8)(y-x^2)≧4 をみたすとき、x(x+y)≧4 を示せ。

(1)のヒントがなかったら、(2)はどうするんだろう。(1)があってもムズいが…。

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137(1): 2017/07/17(月)10:21 ID:SY6Y6f40(2/7) AAS
>>136
(2)の結論の式は、等号は成り立たんよなあ。

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139: 2017/07/17(月)13:05 ID:2cOdQU+V(2/2) AAS
>>136

(1)　(a+b)^2 = 4ab + (a-b)^2 ≧ 4ab ≧ 4^2

(2)　y ≧ xx + 4/x^8 = 4/x^3 + (x - 2/x^4)^2 ≧ 4/x^3,

　　x(x+y) ≧ x(x + 4/x^3) = xx + 4/xx = 4 + (x - 2/x)^2 ≧ 4,

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