[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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487: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 03:13:12.22 ID:ZcMNVdrv >>414 > 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、 > a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 > > 追加問題 ： 同じ条件の下で、aのとりうる値の範囲を求めよ。 さらに追加 ： 同じ条件の下で、ab+bc+cd+da のとりうる値の範囲を求めよ。 　　　　　　　　　　 ／⌒＼　っ　　 ／＼ 　　　　　　　　　　/'⌒'ヽ　＼ っ／＼　 | 　　　　　　　　　 （●．●）　）／　　　|:　|　 　　　　　　　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: / 　　　　　　　　　/⌒　　 ミﾐ　＼　　　〆 　　　　　　　　 /　　　／　|::|λ|　　　 　　　　　　　　 |√7ミ　　 |::|　 ﾄ、　　 　　　　　　　　 |:／　　　　V＿ハ　　　 　　　　　　　 ／| i　　　　　　　　 |　 　　　　　　　　　и .i　　　　　　Ｎ　 　　　　　　　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 　　　　　　　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　 　　　　 | 　＼　　__　　／ 　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝ 　　　　|ミ| 　／＿＿＿＼　 　.／　　≧　＼　 　|:::: 　＼ .／　|　 　|::::: (●　(● |　＜ なんか降りてきた！ 　ヽ::::... .ワ.....ノ　　　 今夜は冴えてるぜ！ 　　 人つゝ 人,,　　　　　　　　　 　 Ｙノ人　ノ ノノゞ⌒〜ゞ 　　　 　ノ /ミ|＼、　　　 ノノ　（　彡 `⌒ 　.Ｕ~Ｕ`ヾ　　　　丿 　　　　　　　　 ⌒〜⌒ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/487

500: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 13:59:34.75 ID:DPXWgKrx >>484 a=-(b+c+d）を代入して aa = (-b-c-d)^2 ≦ 3(bb+cc+dd）= 3(100-aa）, aa ≦ 75, |a| ≦ 5√3, >>487 (a+c)(b+d）= -(a+c)^2 = -(b+d)^2 ≧ -(aa+cc) -(bb+dd) = -100, -100 ≦ (a+c)(b+d）≦ 0, 等号成立は（a,b,c,d）=（5,-5,5,-5）（5,5,-5,-5）など。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/500

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