２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

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240: 2017/03/22(水)11:42 ID:X8lpuuCW(7/9) AAS
この設定下において、この問題を見ている人間が判断する確率だ。
また、装置の性質かつ、オーナーの行動原理を知っているプレイヤーでもよい。

241(2): 2017/03/22(水)12:11 ID:DPHPFWAu(7/8) AAS
「5000円と10000円Ａの封筒を用意せよ」(確率bで表示)
「10000円Ｂと20000円の封筒を用意せよ」(確率cで表示)

プレイヤーが見たのは10000円Ａか10000円Ｂ。
10000円Ａである確率はb／（b＋c）
10000円Ｂである確率はc／（b＋c）

10000円Ａを見た場合には確率１で5000円になり
10000円Ｂを見た場合には確率１で20000円になる。

なので、10000円を見たプレイヤーが交換で得る金額の期待値は
5000b／（b＋c）　＋　20000c／（b＋c）
＝（5000b＋20000c）／（b＋c）

242: 2017/03/22(水)12:33 ID:X8lpuuCW(8/9) AAS
その通り
では、その装置の仕様書の一部が破れ、aとbにあたる数値だけが判らなくなってしまったとしたら、どうする？
cの値は判っているからそのまま使い、bの値は、不明な物同士aと等しいと考え、b=(1-c-d)/2と勝手に決めつけて計算するのか？

この問題に答えるためには、bとcの比が必ず必要。
明記されていない以上、不明と答えるしかない。

243: 2017/03/22(水)12:59 ID:DPHPFWAu(8/8) AAS
すると、やはりjoushikijinz氏の回答が正しいのか？
こんな風に書いてあったが
>ちなみに、場合１の確率と場合２の確率が等しいとした特殊な場合（y(a)＝y(a/2)）、交換による期待値は、a(n^2+1)/2nとなる。
>nが2の場合の期待値は1.25aであり、nが10の場合の期待値は5.05aとなる。
>ちまたの多くのブログでは、この特殊な場合が常に成り立つと勘違いしている。

某掲示板では、joushikijinz氏が特殊な場合と言ったことに対して
当たり前のことを大げさに言っていると酷評していたが。

244: 2017/03/22(水)21:57 ID:X8lpuuCW(9/9) AAS
低額セットと高額セットの存在比、あるいは任意のセットに対する「存在比関数」のような物を仮定すれば
交換した場合に得られる金額の期待値は計算できる。この計算は、二つの封筒問題解決の足がかりになるだろう
と期待し、計算するのだろうが、結論から言えばほとんど無用の物である。

二つの封筒問題解決において、重要なのは、低額セットと高額セットの存在比をどう考えるか。
目についた物を列挙すると、
・そんな物、最初から1/2ずつに決まっている
・1/2と仮定して考えるべき物で、その先に現れるパラドックス性は別のところで解決される（だろう）
・無矛盾するためには、あるいは実現可能なものは、２：１に限られる．．．はずで、．．．
・開封verと未開封verで、あるいは、分布関数の定義域有限と無限で、問題を分けて考えるべきで、．．．
等が思い出されるが、このような、解釈こそが二つの封筒問題の（あえて言わせてもらうが）「本質」。
省8

245: 2017/03/22(水)22:27 ID:w4aNo0o2(1) AAS
お金が貰えるんだからどっちも得。

以上

246(1): 2017/03/23(木)07:54 ID:is0zoTsc(1/2) AAS
事前確率が1/2であることには争い無し。
では、封筒を開けて1万円を見たときに事前確率を変更（事後確率は不明と）する必要があるか？
変更する必要はない。1/2のままでよい。

●色とりどりのサイコロが多数入った箱がある。箱の中のすべてのサイコロで多数回実験して統計をとったところ、全体でどの目が出る割合も1/6であることは確認済み。
あなたは箱から目をつぶって選び出し、投げた。
サイコロを見にいく前に、あなたは問われた。
　「６の目が出ている確率は？」
　これに答える前に、続けて情報Ｊを教えられた。
　Ｊ「ちなみにそのサイコロは赤いサイコロです」。
　６の目が出ている確率は？
省16

247: 2017/03/23(木)08:32 ID:2vtR6yTP(1) AAS
独立と自分が仮定を追加してることに気づいてないんだな
それが数学的には何を意味するかを理解できるようになろう

248: 2017/03/23(木)08:54 ID:66opDFxD(1) AAS
仮定の追加？

249: 2017/03/23(木)09:10 ID:ijTTVK6K(1/2) AAS
>>246
＞事前確率が1/2であることには争い無し。

事前の「何の」確率かを書いていないところが、
誤解あるいは誤魔化しのカラクリだな。
２つの封筒から大きいほうを引く確率
小さいほうを引く確率は1/2で異論無かろうが、
封筒を開けて10000を見たときに
封筒の対が5000と10000であった確率
10000と20000であった確率は1/2とは限らない。
その２組の確率は同じではない。
省2

250(1): 2017/03/23(木)12:24 ID:LVBKkWvL(1) AAS
>２つの封筒から大きいほうを引く確率
>小さいほうを引く確率は1/2で異論無かろうが、

封筒の中には特定の金額があることは問題文より自明。
にもかかわらず

>封筒を開けて10000を見たときに

さっきまで金額が大きい方か小さい方かの確率はきっぱり1/2だったのに
具体的な金額を見た瞬間にその金額が大きい方か小さい方かが「わからなくなる」って・・・・？
それがどんな金額であっても同様にわからないって・・・？

>封筒の対が5000と10000であった確率
>10000と20000であった確率は1/2とは限らない。
省2

251: 2017/03/23(木)13:55 ID:ijTTVK6K(2/2) AAS
魔法じゃない。ただの数学だ。
思い込みで決めずに、計算してみれば判る。

252: 2017/03/23(木)21:21 ID:9lpDL/Pe(1) AAS
>>250
封筒に入っている金額が5000円と10000円に固定されていて
20000円入っている可能性が0の場合でも
「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。」
という命題は成り立っているわけで、20000円入っている可能性を考えるのは
封筒を開ける人にはもう一方の封筒を開けるまで入っている金額が分からないから
入っているのが5000円の確率も20000円の確率も同じと考えるってだけだよね。

封筒を一つにしたらどうなるだろう。
封筒に5000円だけ入れておくと、20000円入っている可能性は0だけど
「封筒に5000円入っているか、20000円入っているかのどちらかである。」
省4

253: 2017/03/23(木)21:39 ID:is0zoTsc(2/2) AAS
話が滅茶苦茶でわからん
もう少し、論理的に話せ。

254: 2017/03/23(木)23:25 ID:LnAgw+N7(1) AAS
だから、>>102 >>241の計算を読めって。

255(1): 2017/03/25(土)07:54 ID:WG5Zq+x6(1) AAS
【変形問題】
あなたは２つの封筒を提示された。
一方に入っている金額は他方に入っている金額より1000円多いという。
一方の封筒を開けると7000円入っていた。
あなたはその7000円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。
あなたの視点からして、交換したとき獲得金額の期待値は交換しない場合に比べてどうなるか。

【102の解答】
わからない

256(4): 2017/03/25(土)13:54 ID:DTV3q0yn(1) AAS
お、以外と解ってるじゃないか。それでいいんだよ。
「わからない」というよりは、
「２つの封筒の金額の分布を仮定せずに
期待値を論じようとすることには意味がない」のほうが
更に適切だが。
仮定する分布次第で、結果はどうとでもなってしまうからね。

問題文自体に分布を示唆する記述があれば、
問題が問題として成立するけども。
例えば「サイコロを振りました。出る目の期待値は〜」の場合、
「サイコロ」の語で６値一様分布が示唆されているから
省6

257(5): 2017/03/26(日)08:48 ID:z+tpilsy(1/14) AAS
問０：どの目がどれだけ出やすいか分からないサイコロを１回投げて、出目が６である確率は？
問１：そのサイコロの１投目の出目は６であった。この時、もう１度投げて、出目が６である確率は？

〔φ氏の解答〕
問０も問１も１／６。
　問０が、「６つの目の出やすさがそれぞれ異なるサイコロを……」という文であったとしても、正解はやはり１／６。
　ただし、問１は曖昧ですね。
　２封筒問題で「金額の事前確率が決まらない」というような不確定性ではなくて、解釈によって異なる問題になり、正解が異なるという曖昧さです。

　問１が、問０と同じ「６」を問題にしていることに理由があるならば――
　（つまり、出題者の恣意によるただの問題の定義ではなく、ということ）
　たとえば、投げてみたらたまたま６が出たので、問１を思いつき、出題した、ということならば――
省2

258(1): 2017/03/26(日)09:52 ID:gL928/8r(1/10) AAS
観測選択効果ってのが何を言ってるのかは知らんが、
普通に考えて、
問０：「分からない」って書いてあるんだから、分からない。
問１：分からないが、1/6よりはやや大きそうな印象。
だろ、他に何があるの？

259: 2017/03/26(日)10:06 ID:z+tpilsy(2/14) AAS
たぶん、φ氏はベイズ確率、258は頻度確率（０以上１以下）で答えてる。
一方が正しくて他方が間違ってるというわけじゃない。

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