[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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715: 2016/08/11(木)17:06 ID:j8ttIyO2(7/15) AAS
>>706
> まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと
だからなんで決定性公理を持ち出すのか？って聞いてるんだけど。
記事では持ち出せないんだよ。選択公理を使ってるんだから。
矛盾する公理を同時に持ち出したらダメでしょ？
716: 2016/08/11(木)17:13 ID:j8ttIyO2(8/15) AAS
>>706
> 測度論を前提としない確率論の体系がある
選択公理と両立できるなら是非論じてみてください。
> そこはなんとか成る部分だろうと
なんとか成るもクソもないです。（なんとか成る、ってなんなんだよ・・）
決定性公理を持ち出した時点であなたの話題は記事とは無関係です。
はっきり言って無茶苦茶です。
717: 2016/08/11(木)17:17 ID:aDhyhZQL(8/10) AAS
相変わらずフルボッコで草生えた
718(1): 2016/08/11(木)17:40 ID:j8ttIyO2(9/15) AAS
スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく
> だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
代表系を選ぶところで選択公理が使われている。
そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。
選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、
選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス
それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。
俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。
「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。
省7
719(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)18:32 ID:AONA9sxo(34/47) AAS
>>718
選択公理で、弱い選択公理（可算選択公理）がある
そして、決定性公理＋可算選択公理で、論理を組み立てることは可能だ
（>>190に書いたが、「決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導か」れるとあるよ）
だから、時枝問題で、本質を変えずに
>>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？
言いたいことはそういうこと
720(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)18:34 ID:AONA9sxo(35/47) AAS
>>719 訂正
非加算公理を回避することはできる
↓
非可算集合を回避することはできる
721: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)18:38 ID:AONA9sxo(36/47) AAS
>>720 訂正の訂正
非加算公理を回避することはできる
↓
非可算集合を回避することはできる
↓
非可測集合を回避することはできる
ビールがまわってきた（＾＾；
722(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)18:44 ID:AONA9sxo(37/47) AAS
元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で
決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾；
723(1): 2016/08/11(木)18:51 ID:j8ttIyO2(10/15) AAS
>>719
> だから、時枝問題で、本質を変えずに
> >>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
> 決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ
724(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)18:55 ID:AONA9sxo(38/47) AAS
>>714
おっちゃんの書いていることが、分からない
１．時枝の記事と、おっちゃんの”最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないこと”って、どんな関係があるのか
２．>>702「選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である」と書いてあるが、時枝は>>34「正しい確率は99/100」と書いているよ？
なんか勘違いしてないか？
725(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)18:58 ID:AONA9sxo(39/47) AAS
>>723
>ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ
正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと
726(1): 2016/08/11(木)19:01 ID:j8ttIyO2(11/15) AAS
>>725
もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？
ファイナルアンサーをよろしく。
727(1): 2016/08/11(木)19:52 ID:aDhyhZQL(9/10) AAS
さっさと答えろやアホ主
728(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)20:48 ID:AONA9sxo(40/47) AAS
>>726-727
>もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？
Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
理由：実数の構成法の一つとして有理コーシー列から実数を定めることができる。実数は非加算無限。Q^Nは有理コーシー列を含む。だからQ^Nは非加算無限。
但し、言いたいことを先回りしておくと
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
より
”§4.選択公理.”
”ADから選択公理は否定されたが,次に述べる
弱い形の選択公理がADから導かれる.
省14
729: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)20:51 ID:AONA9sxo(41/47) AAS
実際は、「弱い形の選択公理がADから導かれる.」から、決定性公理＋可算選択公理ではなく単に決定性公理で良いのだが
あえて分かり易く書いている
730(4): 2016/08/11(木)21:23 ID:j8ttIyO2(12/15) AAS
>>728
> Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
気付いたねｗ
じゃあ最後に確認させてほしい。
『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
スレ主の主張は上で間違いないね？
下に引用した文章を読むとそうとしか読めないから、間違いないと思うけど。
YES/NOで返答をもらえればと思います。
よろしくお願いします。
省7
731(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)21:46 ID:AONA9sxo(42/47) AAS
>>671 関連
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろうAdd Star
(抜粋)
先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。
戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 出版社/メーカー: 東京図書 発売日: 2011/09/08
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。
たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。コレクティフは、不確実性を「ある特定の性質を備えた数列の集合」ととらえる流儀だ。
省4
732(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)21:49 ID:AONA9sxo(43/47) AAS
>>730
>じゃあ最後に確認させてほしい。
>『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
Yes
そう思っている
証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
733(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)22:03 ID:AONA9sxo(44/47) AAS
>>731 関連
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
hiroyukikojimaの日記 2008-06-05 憧れの超準解析
(抜粋)
このところずっと、数学基礎論の勉強をしている。取り組んでいるのは、田中一之『数の体系と超準モデル』 数の体系と超準モデル 作者: 田中一之 出版社 裳華房 発売日: 2002/04
そもそも、基礎論には少年期から憧れがあった。ゲーデルの「不完全性定理」は、中高生のときにナーゲル＆ニューマン『数学から超数学へ』を読んで以来、理解したい、と焦がれる定理の一つになったし、超準解析は、たぶん、数学セミナーかなんかで知って、どうしても緻密に理解したいものの一つとなった。
それに対して、ゲーデルの「完全性定理」のほうは、だいぶ後に知った。塾で中学生に初等幾何を教えるテキストを作成しているとき、どうやったら「論証とは何か」をわかってもらえるかに悩んでいて、基礎論を専攻していた同僚から「完全性定理」のことを聴いたとたん、「これだ」という手応えを感じたのがきっかけとなった。
さて、田中『数の体系と超準モデル』だ。この本はぼくにとってもフィットする。どこがか、というと、適度に不親切なところである。
細部まで精密に証明は書かず、ちょっとしたところは自分で埋めるようにわざと仕組まれている。だから、たびたび立ち止まって、考えなければならない。そして、考えてわからなくなることで、自分がきちんと定義を理解できてないことに気がつかされる。
基礎論は、定義が最も重要だといっていい。定義の機微がわからないと定理を精密に理解することはできない。ぼくは、(ぼくが頭が悪いせいかもしれないが、トホホ)、何度も何度もつっかえては、元に戻って、定義を理解し直すことを繰り返している。
省3
734: 2016/08/11(木)22:05 ID:j8ttIyO2(13/15) AAS
>>732
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
返答ありがとう
明白な間違いなので証明など求めるつもりは毛頭ない
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
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