[過去ﾛｸﾞ] 金融資産1000万円以上3000万未満の人達の日常40 (1002ﾚｽ)
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649: 2023/10/18(水)01:12 ID:lTgAnAMy0(4/6) AAS
問題の解答
解答は25%です。その解き方を説明します。
念のため、ここで問題が期待している答えを再確認したいと思います。この問題が期待している解答は「確率」ではありません。「確率の上限」です。上限ですので「アリスとボブは、なぜか同時に外出しやすい」というケースを考えても構いませんし、「アリスとボブは、なぜか出会いやすい」というケースを考えても構いません。この問題は「アリスとボブが出会う確率を最大どこまで高くできるのか？」という問いを出題しています。
条件付き確率を計算するため、この問題を晴れの日の場合と雨の日の場合に場合分けします。 最初に晴れの日のケースを考えましょう。
晴れの日の場合
アリスの外出率は50%でした。そのことを次の式で表現します。
P(A)=50%
アリスが外出すると75%の確率で雨が降ります。 その条件付き確率は次の式で表現できます。
P(¯¯¯¯¯¯W|A)=P(A∩¯¯¯¯¯¯W)P(A)=75%
一方、晴れる確率は50%であるため、雨が降る確率は50%となります。
P(¯¯¯¯¯¯W)=50%
したがって、雨の日にアリスが外出する確率は75%となります。
P(A|¯¯¯¯¯¯W)=P(¯¯¯¯¯¯W∩A)P(¯¯¯¯¯¯W)=75%
このことから、晴れの日にアリスが外出する確率は25%になることが、わかります。
P(A|W)=P(W∩A)P(W)=25%
同様に、晴れの日にボブが外出する確率は75%となります。
P(B|W)=P(W∩B)P(W)=75%
アリスとボブが出会うためには、二人とも外出している必要があります。 そのため、晴れの日に、二人が出会う確率の上限は25%となります。
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