[過去ﾛｸﾞ] cosx + cosy = 1/2 , sinx + siny = 1/5 のとき , cos(x+y) の値を求めよ [無断転載禁止]©2ch.net (32ﾚｽ)
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1(3): 2017/07/08(土)05:49 ID:DIPJwuJT(1) AAS
意外と難しい
13: 2017/07/08(土)16:35 ID:EMgl9q5J(2/2) AAS
どーやったらみにつくんだ！
これ他にも応用できそうだよね！
14(1): 2017/07/08(土)17:17 ID:RWuUFEmT(4/7) AAS
ほな問題だすやでー
図８を参考に積和公式を脳内で思い出せ
制限時間は４秒
15(1): 2017/07/08(土)17:38 ID:/UYA0fPL(1/3) AAS
>>14
無理だった…
16(2): 2017/07/08(土)17:40 ID:utu7tC9E(1/6) AAS
>>1
(1/2, 1/5) を単位ベクトルにする(正規化)。
1/√29(5, 2) =(cosθ, sinθ) と置く。
すなわちcosθ=5/√29。
cos(x+y)=cos2θ=21/29 (答え)
一般に(a, b) の時, 同様にして、
cos(x+y)=(a^2−b^2)/(a^2+b^2)。
17(2): 2017/07/08(土)17:49 ID:RWuUFEmT(5/7) AAS
>>15
もうちょっと簡単にするわー
和積公式のうち
sinA+sinB=
cosA+cosB=
を思い出せ
18(1): 2017/07/08(土)17:57 ID:/UYA0fPL(2/3) AAS
>>17
できたー
19: 2017/07/08(土)17:58 ID:/UYA0fPL(3/3) AAS
>>17
できたっていうか導いた( ・∀・)
暗記はしてない…
20: 2017/07/08(土)18:04 ID:RWuUFEmT(6/7) AAS
>>18
おめー
>>16
これ好き
上級者ならtanも使いこなせるんだろうけど
ワイにはちと厳しい
21(1): 2017/07/08(土)18:09 ID:utu7tC9E(2/6) AAS
>>1
1/√29(5, 2) =(cosθ, sinθ) と置く。
sin(x+y)=sin2θ=20/29。
一般に(a, b) の時, 同様にして
sin(x+y)=2ab/(a^2+b^2)。
倍角公式の意味がよく分かる良問。
22: 2017/07/08(土)18:25 ID:6tk9jYd5(4/4) AAS
>>16>>21 の式は言われればなるほどとは思うが
俺はあまり使わんなぁ
結局は同じことだが，半角の tan で cos，sin を表す公式のほうが使うかね(これも俺は使用頻度は低いが)
23: 2017/07/08(土)18:36 ID:RWuUFEmT(7/7) AAS
この問題を解くだけなら
２式を両辺２乗して
(cos(x))^2+(cos(y))^2+2cos(x)cos(y)=1/4 ?
(sin(x))^2+(sin(y))^2+2sin(x)sin(y)=1/25 ?
?と?を辺々足して
2+2cos(x-y)=29/100 ?
?から?を辺々引いて
cos(x+y)(2+2cos(x-y))=21/100 ?
??より
cos(x+y)=21/29
24(1): 2017/07/08(土)18:54 ID:utu7tC9E(3/6) AAS
>>1
cosx + cosy = 1/2 [1]
sinx + siny = 1/5 [2]
[1]+[2]i (iは虚数単位) より、
(cosx+isinx)+(cosy+isiny)=(5+2i)/10。
(x+y)/2=θ, (x-y)/2=φと置くと, 2θ=x+y。
2cosφ (cosθ+isinθ)=(5+2i)/10。
よって, cosθ+isinθ=5/√29+2i/√29。
∴ cos2θ+isin2θ=21/29+20i/29,
(答え) cos(x+y)=21/29, sin(x+y)=20/29。
25(1): 2017/07/08(土)19:08 ID:utu7tC9E(4/6) AAS
>>24
2cosφ=√29/10より、
cosφ=√29/20, sinφ=±√371/20。
(答え) cos(x-y)=−171/200, sin(x-y)=±√10759/200。
26: 2017/07/08(土)19:25 ID:utu7tC9E(5/6) AAS
>>25
10759=7×29×53。
27(2): 2017/07/08(土)21:50 ID:B1dJZdWC(2/2) AAS
>>7
じゃあこれならどうかな？
cos(x) + cos(y) = 1/2 の両辺を平方して、
(cos(x))^2 + (cos(y))^2 + 2cos(x)cos(y) = 1/4 …?
sin(x) + sin(y) = 1/5 の両辺を平方して、
(sin(x))^2 + (sin(y))^2 + 2sin(x)sin(y) = 1/25 …?
? + ?より、1 + 1 + 2cos(x-y) = 29/100
よって、cos(x-y) = -171/200 …?
? - ?より、cos(2x) + cos(2y) + 2cos(x+y) = 21/100 …?
省14
28: 2017/07/08(土)22:31 ID:utu7tC9E(6/6) AAS
>>27
余談が面白い。
29: 2017/07/09(日)01:46 ID:5qXbQNT0(1) AAS
>>27
ごめん問題見間違えてて>>7に書いてあるやつだけじゃできなかったわ
30: 2017/07/09(日)12:46 ID:f/36dy8x(1) AAS
まあ文系・理系関係無く高3以上なら、どんな解法を使うにせよ、解けてほしい問題だよな。
高2は学校によってはまだ三角関数に入ってないか入ったばかりくらい？
31: 2017/07/09(日)20:12 ID:ODRsczNj(1) AAS
お
32: 2017/07/10(月)05:21 ID:ilLuVskY(1) AAS
>>8
消えちまった…
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