[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part411 (1002ﾚｽ)
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994: [] 2021/05/02(日) 09:19:54 ID:Q4JF5Jo8(1) AAS
.。。
995: [sage] 2021/05/02(日) 09:24:19 ID:2sQ6/FWr(1) AAS
3片の長さa,b,cは整数m>nを用いてa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2と表される
このうち素数となり得るのはa,cのみ
aが素数になるのはm=n+1かつ2n+1が素数の時
996: [sage] 2021/05/02(日) 09:26:03 ID:n9TAF8TY(1/2) AAS
>>993
底辺のうちどちらかひとつが素数となることはある
例えば3,4,5の場合底辺3は素数である
底辺の両方が素数であることはない
∵平方数の16による剰余は0,1,4,9しかない
底辺の平方和の16による剰余が0,1,4,9のいずれかになるためには、底辺のいずれかの平方が16の倍数でなけれはならない
よって底辺のうちいずれかは4の倍数である
997: [sage] 2021/05/02(日) 09:39:10 ID:n9TAF8TY(2/2) AAS
>>993
すなわち
＞3辺の長さがすべて整数である直角三角形において、素数を取り得るのは斜辺のみであることを証明できますか?
no
＞いかなる場合でも他の2辺は素数になりえない
「他の辺aと他の辺bの両方が必ず非素数」ならno
「他の辺aと他の辺bの一方が必ず非素数」ならyes
998: [sage] 2021/05/02(日) 10:20:55 ID:tfukhw3D(2/2) AAS
ありがとうございます。
平方数の剰余に周期性があることまで知ることになるとは思いませんでした。
1 1
4 4
9 9
16 0
25 9
36 4
49 1
64 0
999: [sage] 2021/05/02(日) 11:37:44 ID:dBMyW8hF(1/2) AAS
埋め
1000: [sage] 2021/05/02(日) 11:38:03 ID:dBMyW8hF(2/2) AAS
1000ならプロおじ消える
1001(1): 1001 [] ID:Thread(1/2) AAS
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