[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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917(1): [] 2021/03/16(火) 21:59:26.06 ID:jQzSw4G/(1) AAS
pが2,3以外の素数のとき
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(p-1)^2
を通分した時の分子はpの倍数んなると一般に言えますか？

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926: [sage] 2021/03/17(水) 00:01:57.28 ID:Rkkg81B/(1/2) AAS
>>917
1≦a<p に対して
　ab ≡ 1　　(mod p)
をみたすbが1つずつある。(1≦b<p)、

　ab = 1 + p･q　　(qは整数)
　1/a = b - p･(q/a),
これを
　1/a ≡' b　　(mod p)
と書けば (広義の合同)

与式 = Σ 1/a^2 ≡' Σ b^2
　= Σ[k=1,p-1] k^2
　= p･(p-1)(2p-1)/6
　≡ 0　(mod p)　　　　　(← p>3)
∴　pの倍数んなると一般に言える。

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