[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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38: [sage] 2021/02/15(月) 20:23:11.28 ID:j/UJh0/k(1) AAS
>>34
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))のことなら
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))=Σ[k=1,n](1/k^2+1/(k+1)-1/k)
=1/(n+1)-1+Σ[k=1,n] 1/k^2
になるけど最後の和は簡単にはnで表せない
94: [sage] 2021/02/19(金) 12:28:00.28 ID:2wru65Z/(1) AAS
>>93
(a,b)=(-1,1)で√(1-x^2)とか
124: [sage] 2021/02/21(日) 12:28:04.28 ID:VExI/U0S(1/2) AAS
>>119
シンプルにそうですね笑 ありがとうございます
485(1): [sage] 2021/03/04(木) 22:11:47.28 ID:pWTw/0Nn(1/2) AAS
>>482
pが3以外の3の倍数であった時、素数にならない保証がない。
701: [sage] 2021/03/11(木) 20:45:55.28 ID:JY2ui+vd(5/5) AAS
>>662
B[n,p] 〜 C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
の最大点を求めるため、対数をとってkで微分すると、
- log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(12k^2) - 1/(12(n-k)^2) + O(1/k^4)
ここで k ≒ (n+1)p - 1/2 とし、スターリングの近似式を使った。
最大点では 0 となる。
一方、k = (n+1)p - 1/2 + ?k とおくと
-log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(8k^2) - 1/(8(n-k)^2)
≒ - {1/(k+1/2) + 1/(n-k+1/2)}?k
= - {1/p + 1/(1-p)}/(n+1)･?k
= - 1/{(n+1)p(1-p)}･?k
これが
1/(24k^2) - 1/(24(n-k)^2)
にほぼ等しいから
?k = - (1/2 - p)/{12(n+1)p(1-p)}.
890(2): [] 2021/03/16(火) 02:36:04.28 ID:QaBTQpK2(1/3) AAS
a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0
という命題に対して
対偶「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」を用いる
a=0,b≠0のとき、a+b√(2)=0より
b√(2)=0となり、矛盾する。
したがって対偶が矛盾するので、背理法より元の命題「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」は否定された。
これが間違っていることは直感的にわかるんですが、どこが間違っていないのかわかりません。
どなたか教えてください。
926: [sage] 2021/03/17(水) 00:01:57.28 ID:Rkkg81B/(1/2) AAS
>>917
1≦a<p に対して
ab ≡ 1 (mod p)
をみたすbが1つずつある。(1≦b<p)、
ab = 1 + p･q (qは整数)
1/a = b - p･(q/a),
これを
1/a ≡' b (mod p)
と書けば (広義の合同)
与式 = Σ 1/a^2 ≡' Σ b^2
= Σ[k=1,p-1] k^2
= p･(p-1)(2p-1)/6
≡ 0 (mod p) (← p>3)
∴ pの倍数んなると一般に言える。
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