[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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251(12): 2023/01/01(日)11:23 ID:dxBydmVP(5/19) AAS
で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。
省2
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:58 ID:x1AjdVpC(10/23) AAS
>>251
>すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
>（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
>べき根表示が一挙に得られるという話。
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省11
261(1): 2023/01/01(日)15:08 ID:dxBydmVP(10/19) AAS
>>251に書いた通り
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)=(χ,θ)
で、これがべき根になってるわけ。
ここから逆にθを得るには
(1/n)Σ_{χ∈A^}(χ,θ)=θ（ただし、n=|A|）
とするだけ。具体的な計算はともかく
理念的にはとても簡単。
285(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)22:03 ID:x1AjdVpC(23/23) AAS
>>281
>「フーリエ級数展開の類似」というのは
>別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
勿論
承知ですよ
既存の解法以外に
もう一つ
新しいフーリエ変換による解法が可能
と理解しましたよ
省36
289(1): 2023/01/01(日)22:31 ID:dxBydmVP(18/19) AAS
>>274と比較すれば、>>251はほぼ自明な拡張しか行っていないので
ま、考えて見れば学生レポートあたりが妥当なところ。
べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。
323(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)20:10 ID:qZFMMNjk(6/8) AAS
>>311
ガハハ
がんばるねｗ
じゃあさ、問題を易しくするよｗ
>>309で、
・左辺はΠ_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))と
・群が巡回群になる
の二つの事実を使って良いよ
それでさ、方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
から出発して
省9
331(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)00:05 ID:aZhrx//w(2/31) AAS
>>330
つづき
このスレ>>148
148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10]
ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
も、ほぼもろに書いてありますね。
>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
省22
439(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)23:28 ID:9sWh0IFW(5/5) AAS
>>438 補足
(引用開始)
また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
以下の分野への 応用を解説した．
（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）．
（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題．
（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
（4）（物理学）（離散）不確定性原理
（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論．
(引用終り)
省15
449(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)07:55 ID:HhX3LrOu(1/18) AAS
>>442
落ちこぼれ2号さん
レスありがとう
> 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。
>関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ
あらら
ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよｗｗ
1）落ちこぼれ2号の>>251
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
省15
456: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)08:52 ID:HhX3LrOu(4/18) AAS
>>455 補足
>数学板の全読者に宣戦布告したのは
・ご教示頂けるのはありがたい。歓迎ですよ
・しかし、デタラメは書かないでくれ！
・例えば>>251
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
とかね
おかしな話は、徹底的に つつき ますよ！
497(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)11:24 ID:9zXu/9tz(4/34) AAS
>>488 >>490
なんか、落ちこぼれ2号とそっくり
グダグダあさっての言い訳ばかり
>>251より
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
だった
だから
1）方程式のべき根解法
ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
省12
597(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/09(月)09:55 ID:xY+wMPX4(3/8) AAS
>>596 補足
1）あなたに、相当の数学的素養と検索能力があることは認める
余談ですが、時枝 2chｽﾚ:math
で、mathoverflowの関連記事と、Sergiu Hart氏の記事を見つけたのは、あなただった気がする
2）しかし、必死に検索して、この程度
つまり、5次式以上の本当にほしいところでは、DFTとかフーリエ解析とか
本格的な学術文献なし！
（上記時枝さんも、同じ）
そこら、大局的な大人のセンスが欠落していませんか？
つまり、DFTとかフーリエ解析とかが、5次以上の代数方程式のべき根解法に役立つならば
省12
777(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)16:13 ID:fdSQKtbP(11/21) AAS
>>772
>まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ
フーリエ変換ね
>>251だったね
"で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
省7
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