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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>960
> >>957-958
> ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
> 赤ペン先生しておくよ
> 
> >スライドp4「集合の宇宙」
> >・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
> >・Vは集合ではない（つまり、固有クラス）
> 
> だから、そこは Von Neumann universe Vの話だよ
> (参考)
> https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
> Von Neumann universe
> denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets.
> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/525px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
> An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
> 
> (引用開始)
> スライドp8「到達不能基数」
> Remark　到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である
> ・グロタンディーク宇宙Uは、”集合すべてからなる集まり”（＝（集合論の）宇宙）Vではない
> ・グロタンディーク宇宙Uは集合である
> 高卒 ◆yH25M02vWFhP が両者は同じ（つまりV＝U）だと誤解した
> (引用終り)
> 
> 間違っている
> 到達不能基数とは？
> 到達可能基数という用語はないが、平たくいえば Von Neumann universe V内の基数
> つまり、ZFCで到達できる基数
> が 到達可能基数です
> それを超える基数が、到達不能基数
> ”基数”は、集合の用語を流用しているのだが
> まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが
> グロタンディーク宇宙Uとの対比で Uは到達不能基数
> V内は 全て 到達可能基数
> だから V ⊂ U （∵ Uは Vの到達可能基数を全て含み そのうえ 到達不能基数でもある）
> 
> ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
> 君は、圏論を囓ってないよね （＾＾
> 私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ）
> 
> にしても、ここのVon Neumann universe V は集合ではない
> が
> V ⊂ Uの Uが集合だというのは、相当混乱させられる議論ではありますｗ
> 
> (参考)
> https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
> Grothendieck universe
> The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes to the usual axioms of set theory: For every set
> s, there exists a universe
> U that contains s, i.e., s∈U.
> The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals.

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