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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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>>930 > アホは相手せず > しかし、ここは中高一貫校生も来る可能性があるから > 下記でクラスと集合について追記しておく > > １）下記 渕野 昌が分かり易い > 　”「方便」として導入された「集合もどき」のことをクラスとよぶ” > ２）chiebukuro.yahoo > 　”微分可能な関数のクラスや、連続関数のクラス、というのは、なぜ集合ではなくクラスというのでしょうか？” > 　”群、環またはベクトル空間全体のクラスはZFCにおいて全て真のクラスだったと思います（証明は忘れてしまいました）” > 　ここで、『ZFCにおいて』という断り書きにご注目 > 　つまり、考える公理系によって、何が集合で 何が集合でないクラスかは 公理系で異なるのです > ３）分かり易い例が 下記 無限公理 ja.wikipedia > 　無限公理なしのZFCでは、無限集合たる自然数の集合ω=N は、クラスになります■ > > 追伸 > 宇宙も同様で、立脚する公理系によって ある公理系からは宇宙でも 別の公理系からは集合になる > そういうことが、ありえるってことですね■ > > (参考) > https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf > ゲーデルと 20 世紀の論理学 第4巻 > （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です > P23 > 1.3 クラスとベルナイス=ゲーデル集合論 > VやGをあたかも集合であるかのように用いることがある．この場合，たとえば，「あるx∈V に対し」あるいは「あるG∈gに対し」などと言ったときには，これらは，「ある（集合）xに対し」あるいは「ある群Gに対し」という言い回しの単なる言換えと看倣すことができるからである． > このように「方便」として導入された「集合もどき」のことをクラスとよぶ． > > つづく
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