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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
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>>658 > >ヴィタリ集合がなんで非可測なのかも理解できない君が > >測度論がーとかいっても空しいだけ > ヴィタリ集合がルベーグ非可測である理由は > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 > の「構成と証明」に記載されている。 > 概ね難しくないが、[0,1]⊂∪[k]Vk は行間補完要と思ったので以下で試みる。 > > ヴィタリ集合Vの構成で使用した選択関数をfとする。 > s∈R/Q をひとつ任意に取る。 > R/Qとfの定義より s={x∈R|x-f(s)∈Q}・・・? > f(s)∈V⊂[0,1] なので f(s)-1≦0∧1≦f(s)+1・・・? > ?,?より s∩[0,1]={x∈R|x-f(s)∈Q∧0≦x≦1}⊂{x∈R|x-f(s)∈Q∧f(s)-1≦x≦f(s)+1}・・・? > Vkの構成方法から {x∈R|x-f(s)∈Q,f(s)-1≦x≦f(s)+1}⊂∪[k]Vk・・・? > ?,?より s∩[0,1]⊂∪[k]Vk・・・? > ?より ∪[s∈R/Q](s∩[0,1])⊂∪[s∈R/Q](∪[k]Vk)=∪[k]Vk・・・? > ?の左辺=∪[s∈R/Q](s∩[0,1])=[0,1]∩(∪[s∈R/Q]s)=[0,1]∩R=[0,1] だから [0,1]⊂∪[k]Vk
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