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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>631
> >>571 補足の補足
> (引用開始)
> １）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
> 　a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*)
> 　つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
> 　だから、aは 帰納的な元の全てを含むので
> 　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
> 　などだが
> 　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも
> 　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです
> (引用終り)
> 
> 
> さて
> 　>>119-120 より再録
> １）
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/171
> https://ufcpp.net/study/math/set/natural/
> Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
> 自然数の定義
> まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
> a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
> P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
> そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
> ωa ＝ ∩a^
> 証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
> 略す
> (引用終り)
> 
> ここで 未確認飛行 Cさんの大きな問題点は
> ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”
> の部分で
> M(x)＝「x は無限集合である」を、ひらたく言えば、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合』ということだね
> そして
> a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
> で、a^ は a の「冪集合」に含まれる 無限集合で
> a^ の全ての元の共通部分
> ωa ＝ ∩a^
> これが、自然数の定義だという
> 
> だったら、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』を きちんと論理式  M(x)’として立てて
> aのべき集合P(a)なり
> aから直接 M(x)’を 分出公理で 部分集合として取り出せば それで終わりでしょ！■
> （この場合、P(a)を経由する意味が あまりないよね）

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