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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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>>559
> つづき
> 
> https://hibiyastudy.ｈａｅｎａblog.com/entry/math/infinite/02
> 日比谷高校のススメ
> 2018-03-30
> 【数学小話】無限と有限のお話?
> 第二回は、前回のゼノンのパラドックスの解決と、無限の種類について説明します。
> 
> 前回ご紹介したゼノンのパラドックスですが、現実で亀を追い抜かすことはできますから、当然この話はどこかが間違っているはずです。
> 
> 矢は的に当たらない
> 略
> これを繰り返していくと、矢は限りなく的に近づいていきますが、的に命中することはありません。
> この話もおかしいはずです。なぜなら実際に矢は的に当たるからです。当たり前ですよね。ですが、この話を論理的に反論するのはなかなか難しいです。
> 
> この話が解決できない理由、それはずばり「無限回の操作には無限の時間がかかると錯覚している点」です。
> 分かりづらいかもしれませんが言い換えれば、無限に積み重ねても有限の値に収まるとも言えます。
> 
> 上で述べた矢と的の例でも、それぞれの点までに矢が進んだ距離を足していくと1/2+1/4+1/8+1/16+...となりますが、無限に多く足していくと、やがて1に近づくのです。このように、無限に多くの数を足してもその和が無限にならず、有限の数字に収まることがあるのです。
> 
> この「矢は的に当たらない」は次のように解釈すればよいのです。
> 矢は的まで1/2m、1/4m、1/8m、1/16m、...と、無限個の点を有限の時間で通り終え、的に到達する。
> 「無限個の点を有限の時間で通り終えることは可能か？」と聞かれたら、1/2+1/4+1/8+...が1を超えないのと同様のことだといえばよいです。
> 
> https://hibiyastudy.ｈａｅｎａblog.com/entry/math/infinite/03
> 日比谷高校のススメ
> 2018-03-31
> 【数学小話】無限と有限のお話?
> 
> Q4.無限個の飴が入っている瓶から飴を無限個取り出しました。残りはいくら？
> A4.無限個。
> 
> そもそも無限個の飴というものがないのですが、ようするに、無限個のものからいくつ取り除いても残ったものは無限個であるということです。
> 
> 無限個の部屋のあるホテルがあり、全ての部屋に人が泊まっています。
> 
> Q3.無限人の新たなお客さんが来ました。泊めてあげるにはどうすればよいか？
> A3.1号室の人は2号室に、2号室の人は4号室に、3号室の人は6号室に...と2倍の数字の部屋に移ります。そうすれば、全ての人が部屋に泊まりつつ空き部屋が無限個できます。
> 
> 大学の数学では、偶数が自然数と同じだけ多くあることを証明する方法を習います。これは中学生でも十分理解可能なので、紹介します。
> 自然数と同じだけ多くあると示したいものが、1つ2つ3つ…と、番号を付けて全てを網羅できることを言えばよいのです
> 
> つづく

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