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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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>>520 > >>500 > >>ペアノの公理 > >>自然数の集合論的構成 > >>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} > >>ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである > >上記の 「ペアノの公理…」において > >自然数で 集合積∩を使う点を 批判する > >（中略） > >上記 集合積∩を使うには、集合の無限列が必要なのだ > > 要りませんけど > >>503の通り > > >いま、無限公理に規定された無限集合として > >非可算の集合（上記ペアノの公理ではA）を取ると、 > >この集合積∩を使う集合の無限列は、非可算の長さの列になるだろう > >つまり、ZFC公理系のごく最初の部分で > >さあ いまから最初の可算集合N(自然数)を定義しよう > >とするにあたって非可算の集合積∩を使うのは、 > >いかにも大袈裟でまずいってことだ > > 何もまずくないですけど > >>506の通り > > そもそも濃度がいかほど大きかろうが整列集合でなかろうが > なんなら集合族が集合ではなくクラスであろうが問題ない > > なぜなら集合論の論理式で∀や∃で限量されるｘの範囲は > 集合の全体であってそれは集合ではなくクラスだから > > 集合論のドメインが集合ではなくクラスだと聞いて > 「それ大げさだからまずい」とかいうのは > 述語論理を知らないもぐり > > >分出公理で簡単に済む話に わざわざ 集合積∩ね > > ∀ｘを使ってるんで、大袈裟度は同じですけど、何か問題ありますか？ > > ＞繰り返すが > ＞ 『おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたい』 > ＞なのだが それに とらわれて集合積∩を使うのは まずい > > 繰り返すけど > ∀ｘのｘの範囲が集合全体のクラス > という時点で最大級に大袈裟なんですが > それだけまずいとかいうなら・・・ > 述語論理知らんモグリ
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