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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>72
> さて 本題に戻る
> 
> >>64
> (引用開始)
> >>63
> >分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．
> それだめｗ
> 自然数を構成するのに自然数を使ったらダメでしょｗ　君、いつも循環論法やらかすね　頭悪いね
> Onとは？
> (引用終り)
> 
> そこは、渕野先生からの引用部分だ。再録すると
> ”　v)「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
> 　　P10（無限公理） 集合 x で空集合を元として含み，すべての y ∈ x に対し，y ∪ {y} ∈ x となるようなものが存在する．
> 　　無限公理で存在の保証された集合 x は 0, 1, 2,. . . のすべてを含むものとなっている．そこで，このような x と分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる3)．3) 詳細については，p.48 を参照．
> 　　P48 補題 2.22 (1) 自然数の要素は自然数である．(2) 集合 X を ∅ ∈ X ですべての y ∈ X に対し y ∪ {y} ∈ X となるよ
> うなものとすると，X はすべての自然数を含む．
> 　　補題 2.22, (2) でのような X は無限公理により存在するから，分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．”
> 
> 渕野先生が、間違っている？ まあ、あるかもよｗｗｗ
> 渕野先生にお手紙書いてね。その返事を公開してたもれｗ　；ｐ）
> 
> >>56
> (引用開始)
> >まず 記号∩を 他の公理から導かないといけないだろう
> 分出公理から導けますけど？　知らなかった？
> ∩X:={x∈A|∃A∈X∧∀Y∈X:(x∈Y)}
> >その上で ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”についての説明が必要だよね
> 不要。
> (引用終り)
> 
> ふっふ、ほっほ
> ・分出公理で 記号∩が導けるか まあそうかな
> 　だとして、上記渕野先生は、上記で『無限公理で存在の保証された集合 x は 0, 1, 2,. . . のすべてを含むものとなっている．そこで，このような x と分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる3)．3) 詳細については，p.48 を参照』とされています
> 　p.48 も引用しておいた
> 　で、渕野先生の言われる通り 無限公理で存在の保証された集合 x から 0, 1, 2,. . .
> 　を ”分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる”ならば、それで終わりだ■
> 
> 詰んだな

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