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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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>>38 > >>37 > >聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか > > 多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう > しかし、和集合を公理にする方が、きっと公理系としては 美しいのだろう > > いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう > 素朴な 集合演算を定義する > > 二つの空でない集合 A,B で、和集合(英union) U：=A∪B として > 積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B とする > > UからBを除いた部分は As：=UーB > （Asは、和集合からBを除いたAの部分集合で As⊂A） > 同様に、 Bs：=UーA > > これから、簡単な演算で直ちに > U−(As+Bs)＝I > が導かれる > > つまり、和集合Iから 簡単な演算で 積集合Iは出る > これを、正式に集合の公理系で やればいいだけ（面倒だから やらないが　；ｐ） > > さて、空でない集合 A,B に対し 和集合Uは 常に空集合ではないが > しかし、積集合Iは、空集合の場合がある > > だから、和集合を公理にする方が > 公理系としては 美しいと思うよ
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