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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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>>21 > >>20 > > ＜まとめ＞ > １）fr.wikipedia にあるように、Axiom of infinity（無限公理）→ 集合 Natural numbers "ω(=N)" の存在を 示すこと > 　このために ”by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality”などと、ZFCで使える公理は制限があるのです > ２）さて、下記にZFCで『5. 和集合の公理』がある > 　"この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 ∪F を A から構築することができる" > 　とある。見れば、たかが和集合∪で 面倒なことをしているのです > ３）で、和集合∪でこれなのですが、では積集合∩について ZFC公理系でどうか？ > 　中途半端に 積記号∩ を使うと、そこからメンドクサイことになるのでは？ｗ ；ｐ） > 　だから、基礎論屋さんは 積記号∩を使わないと思うがどうよｗ > > (参考) > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 > ツェルメロ＝フレンケル集合論 > 選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される > 5. 和集合の公理 > →詳細は「和集合の公理」を参照 > 集合の元に対する和集合が存在する。たとえば、集合 > {{1,2},{2,3}}の元に対する和集合は{1,2,3}である。 > 和集合の公理は、任意の集合の集合 > F について、 F の元の元であるすべての元を含む集合 > A が存在することを主張する： > ∀F∃A∀Y∀x[(x∈Y∧Y∈F)⇒x∈A] > .この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 > ∪F を A から構築することができる： > ∪F={x∈A:∃Y(x∈Y∧Y∈F)}.
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