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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>19
> >>18
> さて 上記を受けて 下記がある
> 前スレより
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/588 2025/06/16 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
> 1）すっきりの度合いが違うだろ？
> 　即ち、和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？
> 　Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね
> 　では問う 記号∩について 同じことを要求する
> 　きちんと、記号∩の定義を書け！
> 　ここ、ツッコミどころだねｗ
> 2）”実質同じ”？ 証明は？ 上記1）項のあと 証明やってみてｗ ；ｐ）
> 
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/949-957 2025/07/20 ID:2Jr4cGNB
> >>588
> >2）”実質同じ”？ 証明は？
> 定義１
> 　論理式φ(x)を下記で定義する。
> 　φ(x):={}∈x∧∀y(y∈x→y∪{y}∈x)
> 　φ(x)を満たすxを帰納的集合と呼ぶ。
> 以下略
> 
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/964-965 2025/07/20 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
> >>949-950
> >補題１
> >　ωは任意の帰納的集合の共通部分である。
> 
> うむ
> １）その結論は、正しい。下記の独 de.wikipediaの英訳
> 　Infinity axiomで、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
> 　とある通りだ
> ２）ところで 下記の 独 de.wikipedia Infinity axiom では
> 　記号∩ 使ってないよ？
> 　記号∩ は、使わなくてもいいの？
> 　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
> 
> (参考)
> https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
> （google翻訳 独→英）
> Infinity axiom
> The axiom of infinity is an axiom of set theory that postulates the existence of an inductive set . It is called the axiom of infinity because inductive sets are also infinite sets .
> 
> つづく

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