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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>172
> つづき
> 
> https://ufcpp.net/study/math/set/axiom/
> Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000  ++C++; // 未確認飛行 C について
> 集合の公理系
> TOP  [数学・物理] 数学  [集合論] 集合の公理系
> 目次
> 公理系
> ZFC公理系
> 
> https://ufcpp.net/study/math/set/set
> Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000  ++C++; // 未確認飛行 C について
> 集合
> TOP  [数学・物理] 数学  [集合論] 集合
> 目次
> 概要
> 集合とは
> 元
> 等しい集合
> 部分集合
> 空集合
> 集合に対する操作
> 対
> 合併
> 共通部分
> その他の操作
> 冪集合
> 
> 概要
> 「ZFC公理系」を満たす数学的思考の対象を集合(set)といいます。 自然数や実数などの集合も、ZFC公理系から出発して構築していくことが出来ます。
> ZFC公理系を満たすもの以外にも、 数学的思考の対象（object）の集まり(collection)を考えることは出来ますが、 集合論ではそのような集まりは議論の対象から外します。 これは、何でもかんでも扱おうとして、理論が破綻しないようにするためです。 （何でもかんでも扱おうとすると生じてしまう矛盾の例として、 ラッセルの背理(Russell's paradox)というものがあります。 興味があれば調べてみてください。）
> 
> 集合とは
> 「概要」でも述べましたが、 集合論ではZFC公理系を満たすような物を集合と呼びます。
> 
> 集合に対する操作
> 対
> 2つの集合 a, b から、これら2つを要素として持つ集合 c ＝ {a, b} を作ることが考えられます。 このような操作が出来る（このような集合が存在する）ということを仮定するのが「対の公理」です。
> ∀a∀b∃c∃x(x∈c ⇔ x＝a∨x＝b)
> このようにして得られる集合 {a, b} を対（pair）と呼びます。 このとき、a と b の順番は関係ありません。 すなわち、{a, b} と {b, a} はどちらも同じものになります。 順序が関係ないということを明示するために、対を非順序対（unordered pair）と呼ぶこともあります。
> また、a ＝ b の場合、対 {a, a} を単に {a} と書き、a のシングルトン（singleton）と呼びます。 a と {a} は全く別の集合になります。
> (引用終り)
> 以上

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