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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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>>159 > >>156 > ※ > >「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか > >ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている > 「作ることができる」だから、インプットx1, x2, . . .を具体的に与えたとき、作られる集合も具体的でなければならない。 > > >P15 > >（基礎の公理） 空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな > >z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する． > >上で y のようなものを x の ∈ に関する極小元とよぶことにする． > >基礎の公理から，すべての集合 z に対し z ∈ z とはならないことがわかる． > これは、空でない集合は∈に関する極小元を持つものだけに限られるという主張で、集合に制限を課している。 > 例えば、 > x={{}}のとき、{{}}の元は{}のみで¬{}∈{}だから、{{}}は∈に関する極小元{}を持つ。よって{{}}は基礎の公理を満たし、よって集合である。 > x={x}のとき、{x}の元はxのみでx∈xだから、x={x}は∈に関する極小元を持たない。よってx={x}は基礎の公理を満たさず、よって集合でない。 > 以上の説明から分かる通り基礎の公理は※に合致しない。 > > >Ｐ16 > >（選択公理） 空集合を要素として含まないような任意の集合 x に対し， > >x から ∪x への写像 f で f(z) ∈ z がすべての z ∈ x に > >対し成り立つようなものが存在する． > >このような f は，集合族 x の一つ一つの要素 z から z の「代表元」 f(z) > >を選び出す関数となっている．選択公理は AC と略記されることが多い． > 選択公理は選択関数（集合論では集合）の具体的内容について何も主張していない。よって※に合致しない。 > > >なんのこっちゃｗ > 集合論ちんぷんかんぷんの君にとってはなんのこっちゃだろうねｗ > > >あと、先回りして 言っておくが > >集合論では、関数or写像も集合に直せるよ > 上記の通りまったくトンチンカン。
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