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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>141
> >>134 追加
> 下記 渕野 昌
> ”ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生”
> 「数理科学」2022年6月号拡張版 が、面白く また 参考になるだろう
> 
> https://fuchino.ddo.jp/index-j.html
> 渕野昌
> [22.07.14]『数理科学』2022年6月号特集に掲載された論説 「ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生」のpdfファイルをupdateしました．出版社との約束で，本文が白紙になったものをしばらく置いてあったのですが，ほとぼりがさめたので，可読なヴァージョンで置き換えてあります
> 
> https://fuchino.ddo.jp/misc/hausdorff-x.pdf
> 特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
> ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
> —現代，ないし(仮想的) 近未来の視点からの考察
> 本稿は「数理科学」2022年6月号特集に寄稿した論考の2024年12月17日の時点での拡張版
> 本稿の最新版は，https://fuchino.ddo.jp/misc/hausdorff.html から download できます．この拡張版には，寄稿記事では，ページ数の制限のために割愛した引用文の原文が含まれています．また，最新版には，寄稿後の修正/拡張も，含まれてい (る可能性があり) ます
> 目次
> 1. 今，なぜ，ハウスドルフなのか . . . . . 1
> 略
> P8
> ハウスドルフは，フォン・ノイマ
> ンの 1920 年代の順序数の基礎付けの研究に気がつい
> ていなかったようである．その結果として，順序型の
> 同値クラス (これは真のクラスになってしまう) のカ
> ノニカルな代表元を順序数や基数と定義する，とい
> うフォン・ノイマンの発見したトリックを
> [Hausdorff 192716)] で採用できず，関連する箇所の記述がもたつい
> たものになっている ∗18）．しかも，現代の集合論に翻
> 訳して考えると，ここでは，同値類が真のクラスにな
> るような同値関係での同値類の代表元をとる，という，
> もうひとひねり加えないとうまく実現できない ∗19）こ
> とを，あたかも実行できているかのように扱って議論
> しているので，基礎付けが完全でないものになってしまっている．
> 
> Ｐ11
> 以上，スッペスの [Suppes 195731)] を除くと，どの
> 教科書も，論理体系への言及は全くなく，順序数や
> 基数については，[Suppes 196032)] を除くと，どれも，
> それを読んだだけでは，整合的な導入ができるのか
> どうかは，不明な書き方になっている ∗23）．筆者は，
> 2007年に行なった学部学生向けの講演で，順序数と
> 超限帰納法に関連する話題に触れたときに，同席さ
> れていた上野健爾先生から，「それはきちんと定式化
> できるものなのですか」と質問されて面喰った記憶
> がある．しかし，彼が，ここで挙げたような教科書
> で「集合論」を習っていたのだとすると，そのよう
> な感想が出てきたとしても，何の不思議もないと言
> えるかもしれない．順序数や基数については，[彌永
> 200218)] の 38 ページに「濃度や順序数の一般論はそ
> の後それほど利用されることもなく，進展もなかった」
> と書かれるなど，(日本では?) 今だに，無理解と継子
> 扱いに曝されているようである．
> 
> 参考文献
> 18) 彌永昌吉: ガロアの時代ガロアの数学，第二部 数学篇，
> シュプリンガー・フェアラーク東京 (2002)

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