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面白い数学の問題おしえて～な 44問目

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>>6 > 前スレ990の問題 > p(x)が0次のときは0か1 > 1次のときはxであることがすぐ示せる > 2次以上は帰納法で示す > i次(2≦i≦k)のとき、x^iのみと示せたとする > k+1次のとき、x=1を代入しp(0)p(2)=p(0)を得る > ここでp(2)=0だとするとx=3を代入しp(2)p(4)=p(8)=0 > x=7を代入しp(6)p(8)=p(48)=0…とp(x)は無限個の異なる解を持ってしまい矛盾する > よってp(2)≠0なのでp(0)=0 > p(x)/xはk次多項式で同じ仮定の等式を満たす > よって仮定からp(x)/x=x^kとなり帰納法が成立する
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