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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>965
> >>964 追加
> 
> 下記 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）
> ここでも
> 　記号∩ 使ってないよ？
> 　記号∩ は、使わなくてもいいの？
> 　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
> 
> (参考)
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
> （google翻訳 仏→英）
> Axiom of infinity
> Statement of the axiom
> The axiom is therefore written:
> There exists a set to which the empty set belongs and which is closed by application of the successor x ↦ x ∪ { x },
> that is, in the formal language of set theory (the calculus of egalitarian first-order predicates with the only non-logical symbol being that for membership, "∈"):
> ∃A Cl(A)
> where Cl( Y ) is the predicate “∅ ∈ Y and ∀ y ( y ∈ Y ⇒ y ∪ { y } ∈ Y )”,
> expressing
> “  Y is closed under successor and ∅ belongs to it”
> (for the abbreviations “∅ ∈ Y  ” and “  y ∪ { y } ∈ Y  ”,
> defined from ∈, see Axiom of the empty set , Axiom of the pair and Axiom of the union ).
> 
> The set of natural numbers
> Definition
> To formalize the "and so on", let us define the predicate
> Ent(x) as :
> ∀A (Cl(A)⇒x∈A)
> 
> Throughout the following, we will call "natural integers" - or "integers" - the elements x verifying Ent( x ).
> 
> つづく

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