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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>921
> つづき
> 
> ことの始まりは、>>563 より
> (参考)
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
> ペアノの公理
> 自然数の集合論的構成
> 現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている。集合論における自然数の標準的な構成法としては、
> ・N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
> ・0:=∅
> ・S(x):=x∪{x}
> がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである。
> これらの集合は存在して、ペアノの公理を満たすことが確かめられる。
> この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。
> 
> 1）ペアノ公理の自然数の集合論的構成で、ノイマンによるものの説明です
> 　ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
> 　とあるので、集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます
> 　ノイマンの最初の論文がこうだったという都市伝説がある（私は原論文は未確認）
> 2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
> (引用終り)
> 
> 上記 ペアノの公理 ja.wikipedia における
> 『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』
> なる式を だれかが書いたらしい
> 
> ∩は、集合の積で intersection
> 上記の Axiom of infinity
> ”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.
> More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
> ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)”
> における Informally ”take the intersection of all inductive sets.”を なんか勘違いして
> だれかが書いたと思うんだよね
> ところが、この『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』を 必死で擁護するやつが いるんだ
> 自分が書いた式でもないし
> 
> 繰り返すが en.wikipedia Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”では
> ”More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that・・”と
> ”∩”を 使ってないよと指摘したら、発狂する人がいるんだｗ
> 自分で書いた式でもないだろうし、intersection は en.wikipedia では ”Informally”なのに・・ｗｗ（＾＾
> 以上

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