ﾚｽ書き込み

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

PC,ｽﾏﾎ,PHSは ULA べっかんこ公式(ｽﾏﾎ) 公式(PC) で書き込んでください｡

名前
ﾒｰﾙ
引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>853
> つづき
> 
> Alternative method
> An alternative method is the following. Let
> Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
> Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
> Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
> ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
> For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
> Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
> W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
> – i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then
> x is in every inductive set, and if
> x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W.
> For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element
> x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set
> W′ that satisfied (*) we would have that
> W′⊆W since
> W is inductive, and
> W⊆W′since
> W′is inductive. Thus W=W′.
> Let ω denote this unique element.
> This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If
> I⊆ω is inductive, then also
> ω⊆I, so that I=ω.■
> (引用終り)
> 
> つまり、ペアノの公理とは、平たく言えば
> スタートの0があって、その後者1があって
> 後者関数 Ｓ：前者→前者+1
> を無限に繰り返すと自然数の集合N＝ω が得られるというものだ
> 
> 問題は、公理的集合論の立場は、ラッセルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
> を避けるために、集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと
> だから、有限の後者関数を繰り返して、「はい、無限集合Nです」は認めない
> だから、無限公理が必要です。無限公理は、後者関数の無限繰返しを含む集合N存在を認める
> だから、無限公理からできた よくわからない Nを含む集合Aから Nのみを取り出す作業が必要
> それを、上記のen.wikipediaや、fr.wikipedia、筑波大 坪井明人 、渕野昌 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」などでは
> ∩は、使わない。∩は 無駄に話を複雑にしているよ
> で、再度いうが ∩のIterated binary operation の意味が不明確
> 君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく
> この自然数Nの定義が、実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで
> N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
> それが出来ないから、必死の屁理屈だろ？ それ、丸わかりだよｗ ；ｐ）>>847
> 以上

ﾛｰｶﾙﾙｰﾙ SETTING.TXT

他の携帯ﾌﾞﾗｳｻﾞのﾚｽ書き込みﾌｫｰﾑはこちら｡書き込み設定で書き込みｻｲﾄの設定ができます｡
・ULA
・べっかんこ(身代わりの術)
・べっかんこ(通常)
・公式(ｽﾏﾎ)
・公式(PC)[PC,ｽﾏﾎ,PHS可]

書き込み設定(板別)で板別の名前とﾒｰﾙを設定できます｡

上下板覧索設栞歴

ぬこの手ぬこTOP 0.021s