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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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>>851 > >ペアノの公理 の式 > >N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} > >を、必死で擁護しているけれども > >(中略) > >するべきことは、この自然数Nの定義が、 > >実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで > >N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ > > あらあら　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は > 大学１年生がやらかす典型的なつまづきのパターンに陥ってますね > > N＝{0,1,2,3,・・・}ってなんですか > ・・・って定義ですか？ > 全然違うよね？ > > 無限公理を満たす全ての集合Aについて > {}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x] > という条件を満たす部分集合xの共通集合をとれば > それがy∈x→y∪{y}∈xでありそれ以外の要素を含まない > 最小の集合Nになるというだけ > どこにも{0,1,2,3,・・・}なんてでてこない > 「・・・」じゃ証明できないよね？ > > 自分勝手にナイーブな、しかも全然意味がない主張 > （例{0,1,2,3,・・・}）を持ってきて > これが証明すべきこととか勝手に決めつけるから > 実数の定義でも数列の収束の定義でも関数の連続性の定義でも > なぜこれが定義か「証明」せねばならない > とかいいだしてつまづくんだよ > > 定義を証明する必要なんかない > 定義の上にある超定義なんかないんだから
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