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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>824
> >>817
> >共通部分
> 
> ふっふ、ほっほ
> 下記 福井敏純 集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート で
> 集合算 A ∪ B、A ∩ B
> これは 2項演算だから、意味は明白だが
> 一方 下記 P21 1.5 集合族にあるように
> ∪や∩を、集合族により 2項演算→多項演算（有限及び無限集合族）
> に拡張できることは、よく知られている
> 
> その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが
> おサルさん>>5は、添え字集合を明示せずとも 良いと強弁するのです
> 笑えるｗ ；ｐ）
> 
> (参考)
> https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
> 福井　敏純 埼玉大
> https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/index.html
> 講義ノートなど
> https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
> 2年次向けのもの
> 集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
> P8
> 集合算
> 内包的記法を用いると A ∪ B は次
> のように書きあらわすことができる．
> A ∪ B := {x | x ∈ A または x ∈ B}
> 
> A, B の両方に共通な元全体の集合を, A と B の
> 共通部分 (intersection) といい A ∩ B であらわす．
> 内包的記法を用いると A ∩ B は次の
> ように書きあらわすことができる．
> A ∩ B := {x | x ∈ A, x ∈ B}
> 
> P21
> 1.5 集合族
> U を全体集合とする．ある集合 Λ から 2
> U への写像
> Λ → 2^U, λ → A^λ
> が与えられているとする．A^λ は全体集合 U の部分集合である．このとき {A^λ | λ ∈ Λ}
> を Λ を添数集合とする集合族 (family of sets indexed by Λ) という．
> 集合族の記号として {A^λ}λ∈Λ を用いることもある．
> 集合族 {Aλ} の和集合 (union) および共通部分(intersection) を
> ∪λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∃λ ∈ Λ s.t. x ∈ Aλ}
> ∩λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∀λ ∈ Λ x ∈ Aλ}
> によって定義する．

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