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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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>>53
> 河東 泰之 「量子化されたGalois理論」
> 
> https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri9608.pdf
> 数理科学 NO.398,AUGUST 1996
> 作用素環と量子Galois群
> 河東 泰之
> 
> 1. はじめに
> 結び目の不変量，Jones多項式が作用素環論に基づいて発見されたのは1984年の5月のことであった．
> ちょうどその年の4月に4年生のセミナーで作用素環論を勉強し始めたばかりだった私にとって，それ以来進行しているこの10年あまりの理論の深まりは実に刺激的なものであった．
> それは，これまで作用素環論とはあまり関係がないと思われていた数学，理論物理学の多くの分野が新たに作用素環論との結びつきを深めていく様子を目の当たりにすることができたからである．
> 作用素環論の立場から見た場合，
> これらほかの分野（量子群，3次元トポロジー，共形場理論，可解格子模型，...）との間をつなぐ理論は
> 「量子化されたGalois理論」にあたるもので，paragroup理論と呼ばれている．
> 以下，この理論について解説することがこの文章の目的である．
> 
> 通常のGalois 理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える．
> そしてテクニカルな条件を飛ばして簡単に言えば，この組のGalois 群とは，大きい体Lの自己同型のうち小さい体Kの元を動かさないようなもの全体のなす群である．
> これに対し作用素環論では，体を環に取り替えて作用素環Nとその拡大環Mの組を考える．
> ここで作用素環と言っているのは，Hilbert空間上の連続線形作用素（荒っぽく言えば無限次元行列のこと）のなす環のことで，さらに通常，代数的，解析的に都合のいい条件を仮定するため，
> II1 factor（ツーワンファクター）と呼ばれるクラスの場合を主に考える．
> このクラスはMurrayとvon Neumannが約60年前に導入したものであり，
> II1というのはその時の分類の番号，factorというのは分類理論における基本的な単位ということからついた名前である．
> 
> 中略
> 
> 5. 終わりに
> 最初に述べたように，paragroup理論は多くの分野と関係した刺激的な理論であり，興味を持つ数学者，物理学者は多いにもかかわらず，実際に自分の研究にparagroupを使っている人の数は圧倒的に少ない．
> 
> そこで私は，paragroup理論を基礎から明らかにしようと考え，一般論と応用を初歩から展開した本1)をEvansと書きあげたばかりである．（この文章中で，「めんどうだから書かない」と言ったことももちろん，ここに全部正確な形が書いてある．）これによって，この理論を取り巻く混乱に終止符を打ちたいと思う．特に，多くの学生の皆さんが，これからこの理論を学んで発展させてくれることを願っている．

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