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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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>>252
> >>238 追加
> 
> 昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、『牛刀を用いてニワトリを割く』についての記事があったのです
> 要するに、大学数学の大定理で、高校数学の問題を解くことができる
> 逆に、大学入試が しばしば 大学数学の大定理の簡単な系で 高校レベルでできるものに落として出題しているという
> 
> さて、下記の 付値体 ja.wikipedia 完備化の項に
> 『任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する』
> という大定理があります
> 
> この大定理から、有理数Qの ”通常の付値”で完備体が存在して（いまこれをRとする） 同型を除いて唯一
> だと言えるのです
> 
> Terence Tao>>6 の “big picture”ふうに言えば
> 「Qから成るコーシー列を 全部添加した体Rが存在して 完備体になる。それは同型を除いて唯一」
> となる
> 
> Rの存在は、”付値体の大定理で保証”されているのです
> 某名誉教授は、このような “big picture”を 背景に語っているのでしょうね、多分 （＾＾
> 
> 学部1年で詰んで、付値体の“big picture”を知らないオチコボレさんたちが
> へんな インネンを付けている気がしますｗ ；ｐ）
> 
> (参考)
> https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%89%9B%E5%88%80%E5%89%B2%E9%B6%8F/
> dictionary.goo
> 牛刀割鶏の解説 - 学研 四字熟語辞典
> ぎゅうとうかっけい【牛刀割鶏】
> 小さなことを処理するのに、大げさな手段を用いることのたとえ。
> 注記
> 大きな牛刀で小さな鶏をさばくの意から。「牛刀ぎゅうとうもて鶏にわとりを割さく」と読み下す。
> 出典『論語ろんご』陽貨ようか
> 用例
> 略 これは少し牛刀鶏を割さく嫌きらいがある。〈森鷗外・独身〉
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%98%E5%80%A4%E4%BD%93
> 付値体
> 付値体
> (K, |・|) に対して、乗法付値
> |・| がアルキメデス付値であるとき、アルキメデス付値体、非アルキメデス付値のとき、非アルキメデス付値体という。
> 付値体の位相体としての性質は、項目位相体を参照のこと。
> 
> 完備化
> 任意の K のコーシー列が K 内の点に収束するとき、K は完備であるといい、このとき
> (K, |・|) を |・| に対する完備体という。
> 1〜4項略す
> 任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する。
> 
> https://en.wikipedia.org/wiki/Valuation_(algebra)
> Valuation (algebra)

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