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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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>>24
> ガロア理論は役に立っている by 若山　正人
> 
> https://journal.ntt.co.jp/article/19154
> NTT技術ジャーナル記事
> 2022年8月号
> 特集
> 変化する現在（いま）、持続する未来（あす）
> 対称性に基づく解析学と幾何学による数論と量子相互作用
> 数学と物理学とのつながりは古くから多くの成功を生みました。宇宙論などでは現代数学が駆使されています。一方、量子コンピュータづくりにも必要な量子光学の理論研究と現代数学のつながりは必ずしも深くありません。本稿では、量子光学におけるもっとも基本的な理論モデルとされる量子ラビ模型などを取り上げ、それらと現代数学、特に整数論とのかかわりを、対称性の観点からの研究経緯、今後の進め方について、数学の予想を交えながら紹介します。
> 若山　正人（わかやま　まさと）
> NTT基礎数学研究センタ
> 
> 数学の研究は、多くの科学と同様に多様な動機や関心から生まれます。良い研究はゆっくりと重要性が認識されていき、大変息の長いものです。抽象性が高く応用から遠くみえることも、広く科学・技術の足場となり得ることとのトレードオフです。しかし、これは同時に数学の役割をよく表すものです。
> 
> ガロア以前は、2次方程式の根の公式、さらに3次、4次方程式の公式と続き、5次以上の方程式のそれを求めることへの努力が続いていました。しかし、ガロアが行ったのは、方程式の根の置換の全体（置換群）を考え、その構造から、方程式が5次以上の場合、一般には（四則演算とべき根をとる有限回の操作で根を表示する）根の公式は存在しないというものでした＊2。これは大きなパラダイムシフトです。ところで、構造とは何か、ということですが、それは群の非可換度の強さが関連します。シャツを着てからスーツを羽織るのと、スーツを着てからシャツを着るのとでは大違いです。このようなことから、非可換な操作（作用）のイメージを掴んでいただければと思います。
> 
> ＊1　小平邦彦は日本で最初のフィールズ賞受賞者です。代数曲面として重要なK3曲面はヴェイユが代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平）と当時未踏峰だったK2に因み名付けたものです。夏目漱石の短編集『夢十夜』の第六夜に、運慶が護国寺の山門で仁王像を彫る描写があります。見ていた一人が、運慶の様子をとらえ、“彫っているのではなく、もともと木の中に埋まっている仁王を掘り出しているだけだ”というわけです。これは小平が説明に使っていたものです。数学は、科学に必須の再現性を、厳密証明という手立てで担保していますが、自然が相手というよりは、数学的自然の解明に向かう科学です。
> 
> ＊2　ガロア理論の始まりです。ガロア理論に接したことで数学者をめざした数学者も多くいます。

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