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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>176
> >>174-175
> ふっふ、ほっほ
> 
> ＜高校生へのヒント＞
> ・昔読んだ 下記”私の数学勉強法”（世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法）下記で
> 　計算尺で簡単なモデル計算をして、それをさらに精度を上げて、ちゃんとした数学モデルにしていくという
> 　手法が書いてあった。なるほどと思った
> ・これを一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね（グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人?
> )は別だ）
> 　いまの場合に当てはめると
> 　i)簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう
> 　ii)古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた（aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね）
> 　iii)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』>>173 は 単調増加列だ
> 　iv)そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する（無理数のみを考える）
> 　　こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる
> 　v)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明
> 　　かつ 逆は、一般有理コーシー列において その同値類内に 単調増加列が存在するよね（証明は思いつくであろう by ガロア）
> 　　その単調増加列を使って、それを 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』に落とせば良い
> 　　要するに、>>173の”εとして ε→ 10^(1−m) when m < n ”
> 　　十分大きい数Nをとって N <  m < n のときに
> 　　コーシー列の各項は、ある小数の桁まで一致している必要がある（そうでなければ ε→ 10^(1−m)  とできない）
> 　　この一致している部分から 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』が構成できる
> 　　あとは、10^(1−m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す
> 　　
> 正式な証明は、これを丁寧に書けば良いだけだが、余白が狭い by フェルマー
> 便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので この程度でお茶濁す by スレ主
> 
> (参考)
> https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784478820032
> 紀伊國屋書店
> サイエンスブックス
> 私の数学勉強法
> 吉田洋一/矢野健太郎（数学者）
> アマゾンレビュー
> maru-chin
> 5つ星のうち5.0 世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法。
> 2018年9月28日に日本でレビュー済み

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