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純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)20
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>>176 > >>174-175 > ふっふ、ほっほ > > <高校生へのヒント> > ・昔読んだ 下記”私の数学勉強法”(世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法)下記で > 計算尺で簡単なモデル計算をして、それをさらに精度を上げて、ちゃんとした数学モデルにしていくという > 手法が書いてあった。なるほどと思った > ・これを一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね(グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人? > )は別だ) > いまの場合に当てはめると > i)簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう > ii)古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた(aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね) > iii)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』>>173 は 単調増加列だ > iv)そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する(無理数のみを考える) > こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる > v)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明 > かつ 逆は、一般有理コーシー列において その同値類内に 単調増加列が存在するよね(証明は思いつくであろう by ガロア) > その単調増加列を使って、それを 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』に落とせば良い > 要するに、>>173の”εとして ε→ 10^(1−m) when m < n ” > 十分大きい数Nをとって N < m < n のときに > コーシー列の各項は、ある小数の桁まで一致している必要がある(そうでなければ ε→ 10^(1−m) とできない) > この一致している部分から 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』が構成できる > あとは、10^(1−m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す > > 正式な証明は、これを丁寧に書けば良いだけだが、余白が狭い by フェルマー > 便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので この程度でお茶濁す by スレ主 > > (参考) > https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784478820032 > 紀伊國屋書店 > サイエンスブックス > 私の数学勉強法 > 吉田洋一/矢野健太郎(数学者) > アマゾンレビュー > maru-chin > 5つ星のうち5.0 世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法。 > 2018年9月28日に日本でレビュー済み
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