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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>766
> >>718 戻る
> >>586
> (引用開始)
> 自然数の定義
> 整数の定義
> 有理数の定義
> そして
> 実数の定義
> その結果
> 有理コーシー列の収束先は実数
> ということになる
> (引用終り)
> 
> これで 御大(OT) ID:40u3serF 氏が、言わんとしたことは
> ステップ バイ ステップで
> 自然数の定義
> 　↓
> 整数の定義
> 　↓
> 有理数の定義
> 　↓
> 実数の定義（ここに 二つの流儀がある 1)デデキント切断とカントール 2)有理コーシー列 *)）
> とできるってことだ
> 
> *)　>>446より
> https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
> https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
> 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院）
> 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
> これで
> 2実数の構成（デデキントの切断による）5
> 3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22
> 3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22
> 3.5実数における極限の定義. . . . . . . . . 36
> 3.6コーシー列の収束証明. . . . . . . . . . 37
> 4実数の２つの構成法の同等性44
> 5実数の一意性53
> (引用終り)
> 
> こうして、実数の定義 が出来たあかつきには
> 定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること
> それが、上記における”3.6コーシー列の収束証明”です（下記）
> 
> なお 上記 3.6 コーシー列の収束証明 より抜粋
> 『我々の主要目標はこのように定義した「実数のコーシー列」が定義3.5.1の意味で極限をもつこと，つまり，今まで我々が構成してきた「有理数のコーシー列の同値類としての実数の集合」Rのなかで，極限をもつことである．これを正確に書くと次の重要な定理になる：
> 定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 定義3.6.1で定義された実数のコーシー列{x(l)}l=1 ∞は，定義3.5.1の意味で極限をもつ．すなわち，{x(l)}l=1 ∞ に応じて実数αが一つ定まり，(3.5.1)が成立する．』
> 
> この 御大(OT)の真意が理解できない オチコボレさんがいる

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