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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>664
> >>628
> >　実数を正規連分数で表現した場合、
> >　無理数は正規連分数の列として一意化できるが
> 
> まあ、そうかな
> そして、その無限正規連分数表現で
> 連分数の段数を定義すると
> 
> つまり、普通の分数 1/n なら 1段
> 1/(n+1/p) なら 2段 ・・など
> 分数の横棒が増えるほど段が上がるとして
> 
> 無限正規連分数表現から 有限連分数の列が構成できる
> 即ち、無限正規連分数表現でn段で打ち切った連分数の次に、n+1段で打ち切った連分数 を並べるとする
> 
> これはコーシー列になる n段とn+1段との数列の差は どんどん小さくできて 任意εより小さくできるだろう
> 無理数が 正規連分数の列の表現で一意化できるならば、それから構成する コーシー列も一意にできる
> 
> この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義はと n進小数展開による実数の定義とは
> 「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」（下記）
> が言えるでしょう（証明は探せばどこかに落ちているだろう by スレ主ｗ ；ｐ）
> 
> (参考)
> https://manabitimes.jp/math/919
> 高校数学の美しい物語2023/08/20
> 連分数展開とその計算方法
> 連分数・連分数展開に関する基本的な知識を解説します。連分数を背景とした入試問題もいくつか出題されています。
> 目次
> 連分数と正則連分数
> 有理数の連分数展開の例
> 連分数展開とユークリッドの互除法
> 有理数は有限正則連分数で表せる
> 無理数の連分数展開
> より詳しく知りたい方は 実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】 をご覧ください。
> 例えば，2011年東大前期理系問2は，この記事の内容を理解していれば非常に簡単に解けます。
> Tag:東大入試数学の良問と背景知識まとめ
> 
> https://manabitimes.jp/math/2765
> 高校数学の美しい物語2023/07/13
> 実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】
> 目次
> 分数による実数の良い近似
> 有理数の良い近似
> ディリクレのディオファントス近似定理
> 連分数展開と良い近似
> 無理数度
> 実は，
> 有理数の無理数度は 1 です。
> 代数的な無理数の無理数度は 2 です。
> 超越数の無理数度は 2 以上です。
> リウビル数の無理数度は ∞ です。→リウヴィル数の具体例と性質
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0
> 連分数
> 正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生ずるものであり、古くからペル方程式の解法にも利用された。
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
> 実数
> 構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
> 注釈
> 2.^ これは正確に述べると「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」という意味である。

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