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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>973 > >>972 タイポ訂正と補足 > > ＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照） > (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ > 　　↓ > (AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ > > > ＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ） > https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html > 順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) > > https://alg-d.com/math/ac/ > alg-d 壱大整域 > 選択公理と同値な命題とその証明 > https://alg-d.com/math/ac/ac.html > 選択公理について > 2019年09月17日更新 > 定義 > Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X＼{∅} → ∪x∈X x を集合 X の選択関数という． > 任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x > 次の命題を選択公理と呼ぶ． > > 選択公理 任意の集合は選択関数を持つ． > 定義 > 全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族を{X_λ}_{λ∈Λ}で表すことが多い． > また，次の条件を満たす写像f: Λ→∪_{λ∈Λ}X_λを集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数という． > 任意のλ∈Λに対して f(λ)∈Xλ > 集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数全体からなる集合をΠ_{λ∈Λ}X_λで表す．f∈Π_{λ∈Λ}X_λに対して xλ := f(λ) と置くとき，f = ( xλ )λ∈Λ 等と表すことがある．
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