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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>79
> >>64-65
> ID:bvvTKD+8 は、御大か
> 巡回ご苦労様です
> 
> なるほど
> ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると
> 
> (引用開始)
> >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
> 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
> {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
> {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
> {a},{b},{c,},{d},
> 　∅ }
> これで 包含関係 で 順序が入る
> {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
> で、整列順序の極大元になる
> この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
> この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）
> (引用終り)
> 
> １）ここの素朴（ナイーヴ）な議論が、まずいってことですね
> ２）つまり、無限集合では
> 　ヒルベルトホテルのパラドックスが起きる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
> 　例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです （順序数の演算ご参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ）
> ３）この素朴な議論を、ZFC内で 正当化したのが >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で
> 　そこで 必要なのが　１）選択公理（及びそれと同値のZorn補題） ２）順序数 との対応付け
> 　ということですね
> 　これによって 当初の素朴（ナイーヴ）な議論のスジが、ほぼZFC内の議論に変換できている
> ４）ここで、注目すべきは 冪集合 P(X)には、⊃ による 順序構造とか
> 　X={a,b,c,d}を頂点にして 最底辺が 空集合∅ という 階層構造とかがある （一方 X自身には そういう構造の仮定はない）
> 　ここらを潜在的な構造として うまく ZFC内で 正当化しているのが、 >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明です
> 　なお >>37の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 も 同様です

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