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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>736 > >>724 > > https://manabitimes.jp/math/2697 > > ご苦労さまです > それ >>722 https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational > Proof that π is irrational > にあるよ Niven, Ivan (1947)だね > > Niven's proof > This proof uses the characterization of > π as the smallest positive zero of the sine function.[9] > Suppose that > π is rational, i.e. > π=a/b > for some integers > a and b > which may be taken without loss of generality to both be positive. Given any positive integer > n, we define the polynomial function: > f(x)=x^{n}(a-bx)^{n}/{n!} > and, for each > x∈R let > F(x)=f(x)-f''(x)+f^4(x)+・・・ +(-1)^nf^2n(x). > Claim 1: > F(0)+F(π)} is an integer. > 以下略す > > References > 9. Niven, Ivan (1947), "A simple proof that π is irrational" (PDF), Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 53, no. 6, p. 509, doi:10.1090/s0002-9904-1947-08821-2
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