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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>612
> >>606-608
> おっちゃん、ご苦労さまです
> 
> 下記ですな
> が、はっきりした 図そのものが出てこない
> 下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox  2016
> P20/22 が そうかな？
> 
> Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで
> ついでにヒットした資料貼っておく
> （なお 下記 武部 尚志先生 ”作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました”というが、リンクが無い！ｗ ；ｐ）
> 
> (参考)
> ctnt-summer.math.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/1632/2016/02/coxctnt.pdf
> Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
> David A. Cox Department of Mathematics and Statistics Amherst College dacox@amherst.edu CTNT, August 10, 2016
> 
> P20/22
> Fundamental Domains Gauss knew that k′(τ)2 was Γ(2)-invariant, and he also knew the fundamental domain of Γ(2).
> This fundamental domain appears twice in his collected works: InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering: InVolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:
> 
> www.researchgate.net/publication/248675540_The_Arithmetic-Geometric_Mean_of_Gauss
> The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss
> January 1984
> L’Enseignement Mathématique
> David Cox
> 
> reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1800.html
> 日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 （高瀬先生）
> ガウスの数学日記90　「広義に於けるsin.lemn.」2012-07-28
> 数学日記の第105項目については、高木先生も『近世数学史談』の一章を使って詳述しています。その章というのは第9章のことなのですが、その第9章には「書かれなかった楕円函数論」という表題が附されています。これを要するに、ガウスはレムニスケート函数に対して成立する等式M(√2,1)=π/ωを糸口にして、楕円関数論という広大な大洋を発見したということになります。数学日記のガウス全集版テキストにも詳しい註記がついていて、そのようなことが書かれていますし、ガウスの楕円関数論がどのようにして発見されたのか、経緯は明瞭にわかります。ガウスはモジュラー関数さえ発見し、基本領域の図まで描いたと、高木先生は驚きを隠しません。
> 　高木先生の解説によると、ガウスは
> 　　π/M(1,√(1+μ^2))=ω,　π/M(μ,√(1+μ^2))=ω’
> と置き、これらを用いて無限級数
> 　　S(u)=(π/μω)(4 sin πν/(h^(1/2)+h^(-1/2))-4 sin 3πν/(h^(3/2)+h^(-3/2))+…)
> を作り、これを「広義に於けるsin.lemn.」と呼びました。sin.lemn.というのはレムニスケート関数のことですから、「広義に於けるsin.lemn.」という以上、ガウスははじめからレムニスケート関数の延長線上に位置を占める関数を、そのようなものが存在すると確信したうえで、探索していたことがわかります。
> 
> つづく

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