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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>56 > >>52-54 > >「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」 > >ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね > >ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。 > > 1）整列可能定理で、整列させる順番は、決して一意ではない > 2）それは、有限 or 無限 とは別問題ですよ > 3）”それが可能なら選択公理は要らないよ”は、誤解と無理解の 複雑骨折ですねｗ ；ｐ） > > >　選択関数を決めたら整列は一意だといったまで > >　選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない > >　さらに整列から選択関数も決められるが、 > >　その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない > > 1）ある人が ある証明の中で 「選択関数を決めて 固定する」と宣言した > 　それは、何の問題もない > 2）しかし、それは その証明中だけ > 　例えば、実数Rの整列を考えてみよう > 　”実数Rの整列”を 決める？ 固定する？ それ ZFC内では無理ですよ > 　そして、明らかに ”実数Rの整列”は 一意ではない > 　何通りもあるだろう。多分 少なくとも 可算通りでは収まらない（下記ご参照） > > (参考) > ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 > 整列集合 > 実数からなる集合 > 正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。
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