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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>47
> >>41
> (引用開始)
> >突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ）
> 君自身がコピペした内容理解してないから無意味
> 君、Jechの証明理解してないじゃん
> (引用終り)
> 
> ふっふ、ほっほ
> 
> 1）もし 引用部分が正しいとするね
> 　そうすると、私の書いていることは
> 　基本は 引用部分のURLからの再引用（2度目の引用）であります ；ｐ）
> 　あるいは、引用部分のURLからの必然の事項となっています
> 2）従って、理解している いない には 関係なく
> 　ツッコミどころは、ない！ｗ
> 　（そこを たまに誤解して、”再引用（2度目の引用）”を 私個人の意見と誤解して ツッコミ入れる人居ますｗ。それ あなたですｗ）
> 3）Jechの証明、前スレより下記だね
> 　 en.wikipedia の ”sup{α∣aα is defined}”が分らんと言っていた人 あなたでしょ？ｗ
> 　私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました
> 
> ご苦労さまですｗ ；ｐ）
> 
> 　前スレ 808より (参考)(再掲) 631より
> en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
> Well-ordering theorem
> Proof from axiom of choice
> The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
> Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.　
> For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
> aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
> if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
> That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
> Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
> Notes
> 9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
> (引用終り)
> 
> Thomas Jechの 証明 再録（前スレ 848より）
> P48
> Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
> 　Every set can be well-orderd.
> Proof：
> Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
> That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
> We let for every α
> aα=f(A-{aξ：ξ<α})
> if A-{aξ：ξ<α} is nonempty.
> Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
> Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■
> (引用終り)

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