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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>419
> つづき
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
> 形式的冪級数
> A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする
> 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
> 多項式環
> 体上の一変数多項式環 K[X]
> 
> （rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/16 より再録）
> www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
> 代数学I 都築暢夫 広島大
> F を体とする
> P3
> 例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
> F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
> 証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
> a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
> n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
> (a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
> 帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
> したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
> 
> maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E3%81%A8%E3%81%AE%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E4%BB%98%E3%81%91
> maspyのHP 2023.09.25
> [多項式・形式的べき級数]
> （１）数え上げとの対応付け
> （２）式変形による解法の導出
> （３）線形漸化式と形式的べき級数
> 概要
> ある種の数え上げの計算は、多項式・形式的べき級数に対する計算と結び付けることができます。数え上げの問題を、多項式・形式的べき級数に対する計算と読み替えて、代数的な式変形により答を得る手法が、競技プログラミングにおいても注目され始めているようです
> (引用終り)
> 以上

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