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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>408
> >>397
> >>『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』
> >「実数Rは有理数Qの完備化」とわかっていれば、
> >こんな愚問は決して発しない
> 
> ふっふ、ほっほ
> なんだかねｗ
> ＭＭ（数学成熟度）が低いと、頭に残らないらしいなｗｗ ；ｐ）
> 下記ですよーｗ なお、下記のHorst Herrlich氏は、ICMの招待講演者らしい
> 
> つまり、可算選択の公理があってさえ ”5. R is a Lindel¨ of space,”までだ（なお 6. Q is a Lindel¨ of space, とも）
> なので、可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない
> まして、可算選択の公理さえ無い 生の『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』については、 殆ど答えが出ているだろう
> 
> (参考)(前スレより再録。なお、en.wikipediaでも 同様に Horst Herrlich が、参考文献で挙げられていた)
> rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/83-85
> fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix_d%C3%A9nombrable
> Axiome du choix dénombrable 仏語 可算選択の公理
> 
> Notes et références
> 3．Pour d'autres énoncés équivalents à ACω, voir (en) Horst Herrlich, « Choice principles in elementary topology and analysis », Comment. Math. Univ. Carolinae, vol. 38, no 3,‎ 1997, p. 545-552 (lire en ligne [archive]) et (en) Paul Howard et Jean E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice, Providence, R.I., AMS, 1998.
> 
> archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf
> Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545
> Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich
> 1. In the realm of the reals
> We start by observing that several familiar topological properties of the reals are equivalent to each other and to rather natural choice-principles.
> Theorem 1.1 ([15], [29], [30]). Equivalent are:
> 1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,
> 2. a function f : R → R is continuous at a point x iff it is sequentially continuous at x,
> 3. a real-valued function f : A → R from a subspace A of R is continuous iff it is sequentially continuous,
> 4. each subspace of R is separable,
> 5. R is a Lindel¨ of space,
> 6. Q is a Lindel¨ of space,
> 7. N is a Lindel¨ of space,
> 8. each unbounded subset of R contains an unbounded sequence,
> 9. the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R.
> 
> つづく

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