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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>3
> つづき
> 
> メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
> https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
> ガロア理論の推移史について
> 中村幸四郎*
> 科学基礎論研究1982
> 
> この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
> といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
> り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
> はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
> 学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
> ょうと思う。
> 2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
> を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
> る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
> 群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
> は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
> を基礎に置くものとなっている。
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
> 中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章
> 
> https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
> 数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
> ガロア理論とその発展 玉川安騎男
> 
> 環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
> 実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
> より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
> １９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
> 
> グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
> 
> つづく

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