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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>387
> ＜公開処刑 続く＞
> （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
> 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)
> 
> >>376 つづき
> 
> さて、上記の ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
> で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える
> 
> Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか
> 当然Uは、U⊂Q で可算。Qは無限小数の循環小数を含むが、Uはあくまで有限小数のみ
> よって、Q/Uは Qの無限小数の循環パターンを分類する（なお、無理数が循環少数パターンにならないことは、自明）
> 
> R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる
> 超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、
> R/Uの代表は、一般的には、
> ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
> τ+u の 形に 書ける
> 
> あとは、後日
> 請うご期待 （＾＾
> 
> (参考)
> www.ma.huji.ac.il/hart/
> Sergiu Hart
> www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
> Some nice puzzles:
> www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
> Choice Games November 4, 2013
> P2
> game2:
> ・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
> 
> Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
> with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
> the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

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