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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>28
> >>22
> (引用開始)
> >Xの元を すきな順番に整列できる
> 大間違い。
> 順番は選択関数で一意に定まる。
> (引用終り)
> 
> ＜反証＞
> 1）選択公理（選択関数）と整列可能定理が 同値であることを認めるとする
> 2）集合Xについて、整列可能定理を適用する
> 　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1}
> 　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2}
> 　すきなだけ繰り返す。その後に残ったものに 整列可能定理を適用する
> 3）さて、上記2）で そもそも 整列可能定理とは
> 　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった
> 　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ
> 4）実際、下記 alg-d 壱大整域 整列可能定理 ⇒ 選択公理（選択関数）の証明で
> 　”整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である”
> 　とあるが、和集合 ∪_{λ∈Λ}X_λ の整列を 好きにして良いならば、
> 　f(λ) := (X_λの最小元) も好きにできる。つまり、f 選択関数 も好きにできる■
> 
> 余談だが、”Take your choice”（好きなものを取りなさい）goo辞書 dictionary.goo.ne.jp/word/en/Take+your+choice./
> choice には、お好きなように という意味がある
> 
> なお、存在のみで 具体的でない場合も可
> 例えば、実数Rの整列では、分るところのみを お好みにして、残りの 不明部分は 存在のみの公理任せも可！ｗ ；ｐ）
> 公理なんだものｗｗ
> 
> (参考)（原サイトの方が見やすいよ）>>14より
> alg-d.com/math/ac/wo_z.html
> alg-d 壱大整域
> トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題
> 2011年11月13日更新
> 整列可能定理とZornの補題
> 
> 定理次の命題は(ZF上)同値．
> 1.選択公理
> 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理)
> 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)
> 
> 証明
> (2⇒1)
> {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である．

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