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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>26 > ”＜公開処刑 続く＞ > （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と > 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] > > 『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に > 　Zornの補題 をやります ；ｐ） > > まず、ここから > (参考)>>14より 再録 > alg-d.com/math/ac/wo_z.html > alg-d 壱大整域 > トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 > 2011年11月13日更新 > 整列可能定理とZornの補題 > > 定理次の命題は(ZF上)同値． > 1.選択公理 > 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) > 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) > > 証明 > (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) > {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． > A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } > としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． > 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． > もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
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