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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>202
> ＜公開処刑 続く＞
> （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
> 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]
> 
> >>199
> (引用開始)
> >n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが）
> >mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど
> できません。
> 数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。
> 高校数学からやり直した方が良いのでは？
> (引用終り)
> 
> ふっふ、ほっほ
> それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”
> の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大)
> が間違っていると？ それ 都築暢夫先生に教えてあげてね！ｗ ；ｐ）
> 
> なお、おサルさん>>7-10は
> 存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
> ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
> 
> (参考)
> （rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/16 より再録）
> www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
> 代数学I 都築暢夫 広島大
> F を体とする
> P3
> 例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
> F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
> 証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
> a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
> n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
> (a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
> 帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
> したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
> (引用終り)

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