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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>190 > >>113 > 誰かさんはギブアップのようなので。 > > >問１　(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ > [定義]体F上の線型空間Vの元v1,・・・,vnが線型独立：∀f1,・・・,fn∈F.Σ[k=1,n]fkvk=0⇒f1=・・・=fn=0。線型独立でなければ線型従属。 > [証明] > (2,-1,-1)+(-1,2,-1)+(-1,-1,2)=(0,0,0)なので線型従属。 > > >問２　R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ > [定義]線型空間Vの部分集合Bが線型独立性と全域性を満たすときBはVの基底。Vの次元=|B|。 > [証明] > i∈I:={1,2,・・・,n} とする。 > ei∈R^n をi番目の成分=1且つ他の成分=0である元とする。{ei|i∈I} は自明に線型独立。（線型独立性） > ∀r∈R^n の i番目の成分を ri と書く。このとき r=Σ[i∈I]riei であるから {ei|i∈I} は R^n を張る。（全域性） > 以上から {ei|i∈I} は R^n の基底であり、R^n の次元はn。 > > >問３　直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか　それぞれ具体的に示せる？ > 省ける手間：全域性の証明。省けない手間：線型独立性の証明。
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